如果不從檢驗數學結構開始，就不可能對結構主義進行批判性的陳述。其所以如此，不僅因為有邏輯上的理由，而且還同思想史本身的演變有關。固然，產生結構主義的初期，在語言學和心理學裡起過作用的那種種創造性影響，並不具有數學的性質（索緒爾學說中關於共時性平衡的理論是從經濟學上得到啟發的；「格式塔」學派的完形論學說則是從物理學上得到啟發的），可是當今社會和文化人類學大師列維-斯特勞斯（Levi-Strauss），卻是直接從普通代數學裡引出他的結構模式來的。
另方面，如果我們接受在第一章里所提出的結構主義定義，那末最早被認識和研究了的結構，是由伽洛瓦（Galois）所發現的「群」的結構，這似乎是無可置疑的。並且這個「群」的結構在十九世紀逐步征服了數學這門科學。一個群，就是由一種組合運算（例如加法）匯合而成的一個若干成分（例如正負整數）的集合，這個組合運算應用在這個集合的某些成分上去，又會得出屬於這個集合的一個成分來。還存在一個中性成分（在我們選用的這個例子里，是零），這個中性成分和另外一個成分結合，並不使這另一個成分發生改變（這兒是n+0＝0+n＝n；尤其是這裡還存在一個逆向運算（在我們這個特定情況里，是減法），正向運算和逆向運算組合在一起，就得出那個中性成分來（+n-n＝-n+n＝0；最後，這些組合都是符合結合律性質的組合（這兒是[n+m]+l=n+[m＋l])。
群結構作為代數基礎，已經顯示出具有非常普遍和非常豐富的內容。幾乎在所有的數學領域裡，並且在邏輯學裡，我們都又發現了群結構。在物理學裡，群結構具有基本的重要性；在生物學裡，也可能會有一天情況相同。所以，力求明了這種成功的由來是很重要的了。因為群可能被看做是各種「結構」的原型，而且，在某些人們所提出的東西必須加以論證的領域裡，當它具備了一些精確的形式時，群能提供最堅實的理由，使人們對其結構主義的未來，抱有希望。
這些理由中的第一條，是數理邏輯的抽象形式；群就是從中引出來的；這抽象形式，就解釋了群的使用的普遍性。當有一個性質從客體本身經過抽象被發現出來以後，這個性質當然就向我們提供了這些客體的情況。但是，所抽象出來的性質越是具有普遍性，這個性質就越貧乏而有很少用處的危險，因為它對於一切都能適用。體現數理邏輯思維特點的「反映抽象」（abstra reflechissante）的性質則不是這樣，恰恰相反，它不是從容體里抽象出來的，而是從人們對於客體所加上的動作、並且主要地是從這些動作的最普遍的協調作用（coordination）之中抽象出來的；例如從彙集（reunir）、賦序（ordonner）和找出對應關係（mettre en correspondance）等等過程里抽象出來。然而人們在群中看到的，正好就是這些有普遍性的協調作用，首先就是：a)回到出發點的可能性（群的逆向運算);b)經由不同途徑而達到同一個目的、但到達點不因為所經過的途徑不同而改變的這種可能性（群的結合律性質）。至於組合（如彙集等）的本性，可以不受順序的制約（可互相置換的群），也可以建立在必然的順序上。
正因為這樣，群的結構就成了一個確實有嚴密邏輯聯繫的工具，這個工具因內部的調整或自身調節作用而具有自己的邏輯。事實上，這個工具通過其自身的活動，使理性主義的三個基本原理髮揮了作用：在轉換關係的可逆性中體現了不矛盾原理；中性成分的恆定性保證了同一性原理；最後一個原理人們較少強調，但它同樣是一個基本原理，就是到達點不受所經途徑不同的影響而保持不變的原理。例如，在空間里位移的一個整體，就是這樣（因為，兩個連續的位移仍舊是一個位移；因為一個位移能夠被逆向的位移或「返回」所抵消，等等）。然而位移群的結合律性質相當於「迂迴」的行為，在這一點上，對於空間的一致性來說是基本的。因為，如果到達點因所經途徑不同而時常在改變的話，那就會沒有空間可言，而只有可與赫拉克利特所談過的那條江相比擬的永恆流水了。
其次，群是轉換作用的基本工具，而且還是合理的轉換作用的基本工具。這種轉換作用不是一下子同時改變一切，而是每一次轉換都與一個不變數聯繫起來。這樣，一個固體在習常空間里位移，就讓它的大小保持不變；一個整體被分成為許多部分，就讓總和保持不變，等等。只要有了群結構，就完全可以揭露梅耶森（E. Meyerson）用來建立他的科學認識論的那個反命題的人為性質了；按照他的反命題，一切變化都是非理性的，只有同一性才是理性的特點。
群作為轉換作用與守恆作用不可分割的結合，是構造論的無與倫比的工具。這不僅由於群是一個轉換的體系，而且還因為，並且主要因為，通過一個群分化成它的子群，以及有可能通過這些子群之一過渡到另一些子群，這些轉換在某種程度上是可以加以配方的。就是因為這樣，除了被位移圖形的大小之外（因此是距離），位移群讓它的角、平行線、直線等保持不變。於是人們能使大小改變而保持其餘一切不變，就得到一個較普遍的群，而原位移群成了這個更普遍的群中的一個子群：這就是相似群，可以在不改變形狀的情況下放大圖象。接著，人們可以改變圖象的各個角，但是保持它原來的平行線和直線等，這樣就得到了一個更普遍的群，而上述相似群就成了它的一個子群, 這就是「仿射」幾何群，例如，把一個菱形改變成另一個菱形，這個群就要發生作用。繼續把平行線改變而保留直線，於是就得到一個「射影」群（透視等），先前那些圖象所構成的群就成了它嵌套的子群了。最後，連這些直線也不保留，而在某種程度上把某些圖象看作是有彈性的，唯一被保留下來的是圖象上各個點之間一一對應的、或對應連續的對應關係，於是這就產生了最普遍的群，即拓撲學所特有的「同型拓撲」（homeomorphies）群。這樣，各種不同的幾何學原先看來是靜態的、純粹圖形化的、分散在不相聯繫的章節里描寫的模型，現在使用群結構之後，就正好形成了一個巨大的構造，其轉換作用，因為有了子群之間的嵌套接合關係（emboltement），就可以使得從一個子結構向另一個子結構過渡成為可能（且不談普通測量學；我們可以依靠拓撲學，從普通測量學中引出非歐幾何或歐氏幾何的特殊測量學，從而再回到位移群上來）。克萊因（F. Klein）在《埃爾蘭根綱領》（Programme d』Erlangen）這部著名著作里所陳述的，就是這個從圖形幾何變成一整個轉換體系的根本改變。這是由於群結構的運用而為我們取得了的可以稱之為是結構主義的確實勝利的第一個實例。