艾倫·馬西森·圖靈是一位非凡的數學家、計算機科學的先驅者、破譯納粹的著名密碼謎的關鍵人物。 1952年 2月，他以「粗野的下流言行，觸犯了1885年刑事法修正條例第八條」的罪行，在英國曼徹斯特市被捕。在此之前不久，圖靈的家被盜，盜竊犯是他的朋友阿諾德·默里，一位19歲的無業青年，圖靈與他曾有過性關係。當圖靈向警察報告盜竊案時，曾把他與默里的關係告訴了警察，他天真地認為，皇家委員會即將使同性戀合法化。兩個月後，他因6次進行性騷擾受到審訊，並因總共 6次的性騷擾被判有罪，將送往監獄。他接受定期服用兩性化女性激素藥物的方案，進行「有機療法治療」，因此給他一年緩刑。1954年6月7日，41歲的圖靈吃了半個浸在氰化物溶液中的蘋果自殺。①
在人工智慧領域，圖靈取得了基本概念方面的兩項不朽成就：圖靈檢驗法和圖靈計算機。圖靈檢驗法是他確定計算機能否思考的方法。檢驗要求把計算機和任意選出的人與提問者分開，提問者要通過中間物向他們提出數量不限的問題。圖靈認為，如果提問者未能區別兩者之間是計算機還是人，那麼就意味著計算機正在思考。換句話說，如果計算機被認為是有智能的，那麼它就是智能型計算機。
要對圖靈通用計算機的概念進行解釋，需要一些基礎概念。當圖靈在英國劍橋大學時，1935年他就是在那裡成為英國皇家學院的一名研究員，他受到了物理學革命性發展的影響，該發展推翻了因果律和決定論的傳統概念。按照牛頓的世界觀，如果在自然體系方面掌握了足夠的知識，那麼整個未來都將是可以預測的。
1795年，法國數學家、同時又是牛頓迷的皮埃爾-西蒙·拉普拉斯是這樣論述智能的：「假如某一時刻有一種智能，這種智能可以包含所有的力量，並由此使自然界生氣勃勃，而且使組成自然界的各種生命都有各自的位置——智能的強大足以使許許多多數據服從於分析——它可以使最大物體的運動與最輕原子的運動都包含在同一公式之內；對於智能來說，沒有不能斷定的事物，而且未來也和過去一樣，都將出現在其眼前。」
然而，本世紀初，量子力學的提出，使未來完全根據現在和過去來決定的說法宣告結束。在30年代，由於量子力學，特別是由於觀察者總是影響著觀察結果的原理，使哲學界發生了大混亂，而英國劍橋大學正處在這種混亂的中心。圖靈發現這種概念是不穩固的，而且他也被引向數學，因為看來它所涉及的是絕對的實體，與觀察者無關。正如劍橋大學數論學家G．H．哈迪所說的，317是一個素數，不是因為我們想它是個素數，或者說我們的想法是以某種方式而不是另一種方式形成的，而是因為它就是一個素數，因為數學的實體性就是那樣建立的。
圖靈致力於解答某個疑難問題的工作，該問題切中了數學實體性的本質核心：是否有一機械方式確定數學中任何已知語句是正確的還是錯誤的？為了回答這個問題，他終於提出了「通用計算機」，即圖靈計算機的概念，這種概念可以例行地回答數學的問題。圖靈引入了能夠運算數學的計算機概念，目的在於強化數學作為與人類事物無關的學科的地位。然而可笑的是，圖靈發現，數學的某些問題是不能由計算機或人用機械的方法來解題的，例如，涉及非重複小數的數產生問題。
圖靈計算機是一個非凡的概念。不過從其一系列性能的觀點來看，它卻是非常有限的。即使你對計算機的程序設計一無所知（或許整個主題會使你吃驚），但圖靈計算機的如此有限性能，也會使你很快地理解它的「內部」工作情況，從而高興地為它編寫程序。然而，從計算的觀點看，它是能夠進行任何運算的，換句話說，數學家能夠進行的任何運算，想像的最大功率計算機也能夠進行運算。如果說，這種說法不是相當驚人的話，那麼讓我再隱晦地補充一句：圖靈計算機，不管它叫什麼名字，不一定是一部計算機。它可以是一個人或一組人。
那麼，這種圖靈計算機的基本原件是什麼？首先，它有一條長帶，設想它是一條窄窄的紙帶，紙帶上劃有許多豎線，把它分成許多方形單元。
如果已知某單元不是空白的，那麼它就含有有限字母符號中的某一種符號。圖靈計算機，能夠一次掃描紙帶的一個單元，通常都是從含有符號的最左邊單元開始。如果所掃描的單元是空白的，那麼計算機就會讓單元的空白留下，或者在單元中列印一個符號。如果所掃描的單元含有符號，那麼計算機就可以讓單元的符號留下不變，擦掉該符號並在該符號的位置上列印另一個符號，或者擦掉該符號並讓單元留下空白。然後計算機停機，或者立即掃描到左邊或右邊的單元。
計算機對所掃描的單元要做些什麼，下一個要掃描的是兩個相鄰單元的哪一個，這取決於計算機的狀態或內部構形，狀態數與符號數一樣，必須是有限的。計算機的狀態像一種思維狀態，即計算機在「思維」些什麼。要了解圖靈計算機的運算，用不著對其狀態的本質進行精確的、形而上的思考（或更抽象定義）。計算機的「程序表」規定了計算機對於符號與狀態的每一種可能組合將要做出的反應。
舉兩數相加一例，將會非常清楚地闡明這些抽象概念。假定我們以「一元」的記號寫出一些數字，其中整數 n用一串 n個*號來表示，在n個相連的單元內每單元一個*號。據此，**號表示2，*****表示5。一元記號的優點是只有一種符號*號，不需要10個不同的數字來表示任何已知的正整數。若要2加5，只要把**號和*****號列印在紙帶上，它們之間有一個空白單元，這樣兩串*號就可以區別開。
帶有圖解的程序表說明了計算機如何進行兩數相加的運算。但在討論程序表的特點之前，先要概括地描述加法的過程。聰明的計算機先找到兩個數之間的空白單元，在空白單元列印一個* 號（那麼在紙帶上留有一串的8個* 號），而後繼續下去，找到一串* 號的結束單元，並擦除掉最後一個* 號。這樣，在紙帶上就留有*******號，按一元記號，它就是7，即2加5的和。
現在讓我們再來看程序表。計算機的狀態通常列在最左邊的一欄內。在這個程序表內，共有3個狀態，編號分別為0、1和2。符號（和表示空白單元的詞「空白」）通常橫列在程序表的上方。在這個表內只有一個符號*號。
計算機在0狀態中開始，按照慣例，掃描紙帶上最左邊的符號（換句話說，掃描**號中的第一個*號）。程序表描述了計算機如何運算狀態0與符號*號的組合。計算機讓符號留下不變，掃描到右邊的下一個單元，並停留在狀態0中，那麼，計算機如何運算這個單元？由於計算機仍然處在狀態0中，而且單元中的符號還是一個*號，計算機仍按前面所述進行運算：只讓符號*號留下，掃描到右邊的下一個單元，並停留在狀態0中。
現在換到空白單元。程序表中狀態0與空白符號的組合說明了計算機是如何進行運算的。它列印了一個*號，再掃描到右邊的下一個單元，即進入狀態1。這時，這個單元中還是一個*號，而狀態1和符號*號的組合就描述出計算機的行為：掃描到右邊的下一個單元，並停留在狀態1中。這個步驟要重複4次，因為每次都是一個*號繼續出現。當計算機掃描到一串5個*號結束處的空白單元時，它會回到左邊的一個單元，並進入狀態2。這個單元中有一個*號，計算機會擦掉它。然後計算機停機，處於一種完成狀態。這種方法的作用是：相同的程序表都可以生成任何兩數的和，無論數的大小如何，只要以一元的記號寫出，兩數間有一個空白單元，就能算出。在狀態0，計算機只是掃描第一個數的每個單元，一直掃描到空白單元，再在其上列印一個*號。在狀態1，它則是掃描第二個數的每個單元，直到空白單元，再回掃，並停留在最後一個*號的單元上。在狀態2，它只是擦掉這個*號。於是，紙帶上就立即有了答案。
這種加法是眾所周知的有限數法，因為程序表包括數量有限的狀態和數量有限的符號。然而這種有限數法卻可以生成範圍無限的數。圖靈計算機要運算可以想像的任何數之和，紙帶的長度就必須是無限的，也就是說，如果紙帶僅有1，000個單元長，而它就不能運算大於1，000的數。
在圖靈計算機用這種方法完成兩數相加的運算時，紙帶將只有答案，而沒有原來的兩個數。如果有人試圖編寫一個帶有原來兩數的程序表，那麼他一開始就應該想到，圖靈計算機需要「計算」在兩串*號中的8個*號。然而令人感到意外，圖靈計算機不能進行這種計算。設想它掃描第一個*號時，就會跳入狀態1。每當它掃描另一個*號時，就會跳入下一個狀態。這樣下去，在它掃描第五個*號後，計算機就已處在狀態5中，掃描第二十三個*號之後，就處在狀態23中。看來用這種方法，圖靈計算機似乎能夠計算任何