數學家們吐露，
麥比烏斯帶只有單面，
如果你要將它分成兩半，
你將會感到十分可笑，
因為分開後還是一條帶。
——無名氏
數學不僅可以在最宏大的規模上幫助進行形狀設計，如3層半樓層高的復活節彩蛋，而且還可以在微小的範圍內幫助設計。本章將敘述美國博爾德市科羅拉多大學的戴維·沃爾巴及其同事們如何在奇特的麥比烏斯帶中合成分子的故事。
神秘的麥比烏斯帶是數學家們的寵物。你可以用一條窄紙條製作麥比烏斯帶，例如取一條加法器用紙帶，半扭轉，再把紙帶兩端連接，形成一閉合環，就成為麥比烏斯帶。
麥比烏斯帶只有單邊，也只有單面。如果你用一把漆刷沿著紙帶方向刷漆，那麼你將發現，當漆刷回到起點時，它已漆滿整個紙帶的表面。如果你沿著紙帶的一面做一種魔術記號，那麼你也會立即相信，紙帶只有一個邊。
如果你沿著紙帶方向把麥比烏斯帶剪成兩半，果然，就像五打行油詩所說的，它仍然還是一條帶子。
1858年，法國巴黎的一家科學協會為數學方面的一篇最優秀論文頒了獎。在這次競賽提交的論文中，德國萊比錫市的數學家奧古斯特·費迪南德·麥比烏斯「發現了」這種曲面，就是現在以他的名字命名的曲面。麥比烏斯僅用純數學觀點論述了他的發現，例如，沒有討論自然界中存在著麥比烏斯帶分子的可能性。
的確麥比烏斯不會想到諸如麥比烏斯帶分子存在的可能性，這是因為當時的有機化學科學還處於萌芽階段，人們即使對最簡單的分子形狀也一無所知，更不用說對數學有意義的複雜分子了。在麥比烏斯發現的同時，德國波恩大學的奧古斯特·凱庫勒宣布他的發現：碳原子可以連接形成長鏈，它將成為有機化學的基礎。
4年前，凱庫勒在倫敦的公共馬車上，首次在幻想中思考了碳鏈的問題。他回憶說：「那是一個晴朗的夏夜，我乘坐末班公共馬車回家，和往常一樣坐在『車頂的』座位上，通過大城市中沒有行人的街道，在平時，那是個充滿活力的城市。我陷入幻想，並且好像看見許多原子在我眼前歡跳……我常常看到兩個較小的原子如何聯合形成偶原子，1個較大的原子如何環抱著兩個較小的原子；還有更大的原子如何抓住3個甚至4個較小的原子不放，同時，它們整體如何跳著眼暈的舞蹈快速旋轉著。我也看到較大的原子如何形成鏈子……無論如何，我也要花些夜裡的時間，把這些幻想中形成的形態輪廓寫進論文中。」
11年以後，1865年，凱庫勒認識到碳鏈子可以環繞著旋轉，形成環。而夢幻又一次給他以靈感。「我坐著編寫教科書，然而工作毫無進展，我的思維開了小差。我把椅子轉向取暖壁爐，並打起盹來。原子再次在我眼前歡跳。這時較小的原子謹慎地呆在基底上。我的心靈眼睛通過這種重複景象而更加敏銳，現在可以辨別出多種形體中較大的結構，長長地排列成行，有時還更緊密地拼接在一起；整行迂迴曲折像蛇一樣運動。瞧！那是什麼？有一條蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋轉，彷彿一道閃電，把我驚醒了……當天晚上，我就推斷出假設的結論。」
首先，凱庫勒推導出苯的結構，它由6個碳原子和6個氫原子組成。凱庫勒斷定，6個碳原子形成六角形，各帶有一個氫原子與每個碳原子相連。
自從凱庫勒辨明苯的形狀以來，120年內有機化學家們當然發現了更為複雜的分子的形狀，諸如雙螺旋的脫氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化學家們才觀察到形狀呈麥比烏斯帶的分子。
麥比烏斯分子不是在自然界中發現的，而是由戴維·沃爾巴及其同事們在實驗室里合成的。開始時，他用形狀像一架3級梯子的分子合成。（梯子的每級實際上是一個碳-碳的雙鍵，這裡可以忽略掉。）然後使梯子環繞著彎曲，再把兩端連接，使其實際上形成一個環狀物。
環形物中一半僅僅是一條環形帶，而在另一半，當它兩端連接時，將半截扭轉，從而形成一條麥比烏斯帶。
麥比烏斯帶分子與麥比烏斯紙帶一樣，都具有許多神秘的性能。如果3個碳雙健全部斷開，那麼分子仍然還是單個分子。碳雙鍵的斷開，相當於沿著紙帶的中線環繞著把麥比烏斯帶分成兩半。對於分子和紙帶兩者來說，結果都是單帶，只是其周長為原來的兩倍。
化學家們很早就已知道，兩種化合物可以有同樣的分子式（即由同樣化學成分嚴格地按同樣比例組成的化合物），但卻以性質不同的化學實體存在。如果同樣的化學成分以不同的方式或以不同的角度相互鍵合時，這種現象就可能發生。然而，兩種具有同樣分子式的化合物，甚至具有同樣的化學鍵，其在化學性質上也可能不同。怎麼會有這種可能呢？
一門叫做拓撲學的數學分支學科可以解釋這種現象。它是研究物體在不斷發生變形時其性質仍然保持不變的數學學科。設想某物體是由柔性橡膠製成。拓撲學家想要知道，當物體受到推拉但不戳破或撕裂時，什麼性質仍然保持不變。可用麥比烏斯帶這個實例形象地說明這種抽象概念。假設你有一條橡膠的麥比烏斯帶，你可以用一切可能的方法使它伸縮。不管你用多少種方法也都不能使它變形，最後得到的形狀總是只有單面。因此，只有單面的性質就是拓撲學家們所關心的事。當一種形狀能夠連續變形成為另一種形狀時，從拓撲學上看，兩種形狀被認為是等價的，所以，不管把麥比烏斯帶伸縮成什麼形狀，從拓撲學的定義來說，它們也都是等價的。
現在考慮兩條麥比烏斯帶，一條用橡膠帶朝某一方向扭轉而成，另一條也用橡膠帶但朝相反方向扭轉製成。
從拓撲學上看，這兩條麥比烏斯帶是否等價？它們不等價。兩者都不可能變形成為另一種形狀。如果你從鏡子里看這兩條帶子中的一條，那麼你會看到，其映像很像另一條帶；兩條帶互成鏡像。
這裡我必須停下來發表一項否認聲明，以避免數學家們來信惡意攻擊。數學家們都是一群怪人，拓撲學家們都不把自己局限在三維空間之中。而在四維空間中，他們卻能證明，鏡子里的麥比烏斯帶可以互相轉變。然而我仍將堅持把我們的討論限於三維之內，因為我們探究的主要對象分子的形狀總是在三維中觀察到的。因此，我要重申，在三維中，鏡像的麥比烏斯帶從拓撲學來看是截然不同的。
成分一樣而且化學鍵相同的兩種化學化合物為什麼會有性質截然不同的實體，關鍵在於從拓撲學上看，可能存在著截然不同的鏡像。
因為右手和左手都是眾所周知的鏡像，所以人們習慣地把與其鏡像相反的物體稱為左手的或右手的。在一對鏡像物中，究竟哪一個叫做像，是一個習慣問題。這正如街道的右側不存在絕對位置一樣，它取決於你行走的方向。兩種麥比烏斯帶已被人們稱為右旋和左旋的麥比烏斯帶，但是不必擔心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人們稱它們為手性，它是從希臘詞「手（Cheir）」借用來的。
右旋和左旋麥比烏斯帶都是鏡像形狀的實例，從拓撲學來看，它們在性質上是截然不同的，但有著等價的鏡像形狀。現以一簡單圖形為例，一個圓形是它本身的鏡像，顯然，從拓撲學上看，圓形與它本身是等價的。
另一個例子是字母R及其鏡像Я。若用軟橡膠製成圖形R，那麼可以用拓撲學的變形方法把它變換成為它的鏡像。
可是，分子不是軟橡膠製成的，物理的約束力防止它們以任何方式發生變形。儘管如此，R形分子還是能夠轉變成為它的鏡像，無須彎曲變形——的確根本不需要彎曲。這次，如果把用硬塑料製成的字母圖形R及其鏡像Я放在桌子上，那麼，只要把它拿起來翻轉，就能使其中一個變成另一個。
這種變換由於物體始終保持其剛性，所以叫做剛性變換。
許多有機分子都是剛性的手性分子：它與它的鏡像在剛性上是截然不同的。人體明顯偏愛某種手征的手性分子。例如，大多數的蛋白質都是由左旋氨基酸和右旋糖組成的。當手性分子在人體內合成時，只能產生具有所需手征的手性分子。
但是，當諸如藥物等手性分子在實驗室內用非生物方法合成時，結果都是右旋與左旋形式分子的對半混合。當病人服藥時，由於難於除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般說來，非所需形式的分子在生物學上是惰性的，而且只是經過身體，無任何作用。有時還是有害的。60年代初期，就曾發生給妊娠婦女
服用擦里多米德藥物事件。藥物中的右旋分子具有所需的鎮靜藥性，而左旋分子卻能造成新生兒畸形。
英國倫敦皇家學院化學教授斯蒂芬·梅森在英國周刊《新科學家》發表的文章中，注意到收入標準藥物手冊中的486種合成生產的手性藥物，只有88種是由所需的手征分子組成的