現為麻省理工學院大學生的米歇爾·弗里德曼，1985年在布魯克林高中畢業班就讀時春風得意，獲得了當年的威斯汀豪斯科學天才獎的第三名。為了他這一獲獎項目，他不想用海蝦、果蠅或扁蟲來弄髒自己的手，也不想處理隨便任何一個多年遺留下的理論上的問題。不，他只是挑選了堪稱數學上最古老而未決的問題來對付。那是困擾著古希臘人和自那以後的每個人的一個問題：即存在奇數完全數嗎？
畢達哥拉斯及其好友認為，整數的完滿性，即完全數是任何其所有除數之和（該除數本身外）等於該數本身的整數。第一個完全數是6。它可被1、2和3整除並且是1、2和3之和。第二個完全數是28。它的除數是1、2、4、7和14，這些數加起來為28。希臘人所知道的就是這些，儘管他們做過嘗試，但沒有發現奇數完全數。
聖經評論家注意到，完全數6和28反映在宇宙的結構中：上帝在6天內創造了世界，月亮每28天繞地球一周。然而，使這些數字成為完全數的是其本身，而不是憑經驗所了解的世界的任何聯繫。聖·奧古斯丁是這樣表述的：「6本身是一個完全數，並不是因為上帝在6天內創造了萬物才如此；倒不如反過來說才對：因為6是完全數，所以上帝在6天內創造了萬物。即使不存在6天工作一說，6依然會是個完全數。」
「數學的整個領域都極其散漫，」坦普爾大學數學教授小彼得·哈及斯說，「我研究完全數是出於閑散的好奇心，因為它可能是最古老的未決問題。研究它也許意義不大，然而這一問題如此古老，沒有人認為對之進行研究完全是浪費時間。如果這一問題是5年前第一次提出來的，那它是決不會令人感興趣的。」
無論在哪一領域，達到完善總是很難的，偶數完全數也不例外。但是，人們至少知道它們是存在的。我們已發現了30個偶數完全數，最大的是一個由13萬位阿拉伯數字組成的龐然大物：2216,090（2216,090-1）。也許第三十一個完全數不會出現了，因為早在2300多年前數學家就已知道有無窮多的素數（即只能被1和它本身整除的數），但在同一時期，他們卻不能決定完全數是不是無限的。
要是在俄國茶室或「四季」咖啡館裡喝著可樂會見米歇爾·弗里德曼我會很高興的，但他寧可讓我們在斯替韋桑特中學他的校長辦公室中見面，而該校是曼哈頓數學家和科學家的中心。傳說，愛因斯坦不能做加減運算，但可在睡夢中研究高深的數學。米歇爾的情況也可以這麼說。在選擇我們會見時間這種簡單的事情中就體現了出來，因為這位傑出的小夥子不適於將中學時間——「第三節」和「第五節」——轉換成我們常人所遵照的小時和分鐘。然而一旦我們真聚到了一起，這位靦腆的天才就口若懸河地談論起來，一下成了使人興趣盎然的人了。
米歇爾告訴我：「去年我為一位數學老師寫一篇論文，我知道關於奇數完全數的問題。這問題使我感興趣，因為它很簡單，可還沒人找到答案。」接著，米歇爾首先回顧了完全數的歷史。
古人只知道4個完全數，它們是：6，28，496和8，128。歐幾里得認識到——大概只有古希臘的神祗才曉得他是如何知道的
完全數 ………… 位數
1. 21 (22-1 ) =6…………1
2. 22 ( 23-1 ) =28…………2
3. 24 (25-1) =496…………3
4. 26 (27-1) =8，128…………4
5. 212 (213-1) =33，550，336…………8
6. 216 (217-1 ) =8，589，869…………056…………10
7. 218 (219-1) =137，438，691，328…………12
8. 230 (231-1) =…………19
9. 260 (261-1) =…………37
10. 288 (289-1) =…………54
11. 2106 (2107-1) =…………65
12. 2126 (2127-1 ) =…………77
13. 2520 (2521-1 ) =…………314
14. 2606 (2607-1 ) =…………366
15. 21，278 (21，279-1) =…………770
16. 22，202 (22，203-1) =…………1，327
17. 22，280 (22，281-1) =…………1，373
18. 23，216 (22，317-1) =…………1，937
19. 24，252 (24，253-1) =…………2，561
20. 24，422 (24，423-1)=…………2，663
21. 29，688 (29，689-1) =…………5，834
22. 29，940 (29，94l-l)=…………5，985
23. 211，212 (211，213-1)=…………6，751
24. 219，36 (219，937-1)=…………12，003
25. 221，700 (221，701-1)=…………13，066
26. 223，208 (223，209-1)=…………13，973
27. 244，496 (244，497-1)=…………26，790
28. 286，242 (286，243-1)=…………51，924
29. 2132，048 (2132，049-1)=…………79，502
30. 2216，090 (2216，091-1)=…………130，100
這4個數是由公式2n-1（2n-1）當n=2，3，5和7時推出來的。算式如下：
n＝2，21（22-1）=2（3）=6
n=3，22（23-1）＝4（7）＝28
n＝5，24（25-1）＝16（31）＝496
n＝7，26（27-1）＝64（127）＝8，128
歐幾里得看出，在全部的4個算式中，2n-1是素數（3，7，31和127）。這種發現促使他證明一個重要的定理：當2n-1為素數時，那麼公式2n-1（2n-1）則得出偶數完全數。
歐幾里得的證明使得完全數理論有了一個興旺的開端。但由於其他數學家的短視，這一理論進展緩慢。許多思想精微的人自以為他們看出了數字模式，其實這些數字並不存在。如果他們看得更遠一點，他們就會發現這種模式是虛幻的。
古人觀察到，前4個完全數都是以6和8結尾的。進一步說，最後一個阿拉伯數字似乎是6，8，6，8地交替出現。所以有人推測，完全數最後一個阿拉伯數總會是6或8，並且它們會繼續交替出現。第五個完全數——古代人並不知道——的確是以6結尾的。但第六個完全數也是以6結尾的，這就打破了交替出現的模式。然而，關於最後一個阿拉伯數字總是6或8這一點，古人還是正確的。今天，數學家可以研究30個完全數——比古人多出7倍以上——但他們還必須找出尾數為6和8的模式。
古人還觀察到，第一個完全數有一位數字，第二位完全數有2位數字，第三個有3位數，第四個有4位數。所以他們推測，第五個完全數會有5位數。在歐幾里得故去17個世紀後發現了第五個完全數，它赫然具有8位數：33，550，336。並且位數繼續迅速增多，以下3個完全數分別為8，589，869，056；137，438，691，328；和2，305，843，008，139，952，128。
歐幾里得證明了一旦2n-1是素數，那麼2n-1（2n-1）就會得出一個完全數，但他並沒有說n的哪一個整數值會使2n-1成為素數。由於使2n-1為素數的前4個n值為前4個素數（2，3，5，7），可能有人推測：如n為素數，2n-1也會是素數。那麼，讓我們來試試看第五個素數：11。如n=11，2n-1則為2，047，而2，047並非素數（它是23和89的積）。真實情況是：要使2n-1為素數，n必須是素數，而n為素數並不就意味著2n-1是素數。事實上，對於n的大多數素數值來說，2n-1並不是素數。
由2n-1一式得出的數列現在稱作默塞納數列，馬林·默塞納是17世紀的巴黎僧侶，他在盡僧職之餘抽空進行數論的研究